[No Resuelto] 28/07/10 1er R

Dejo un link al PDF.

Hola!

Una pregunta, en el punto 2) yo creo que lo logré demostrar haciendo una tabla de restos módulo 7:

O sea primero dije que sea un \(m^{2}\) cualquiera (con m en enteros) \(m^{2} \equiv 0,1,2 $ o $ 4 (7)\)
Y después hice una tabla de doble entrada con las congruencias modulo 7, donde arriba puse a \(a^{2}\), a la izquierda a \(b^{2}\) y el valor que ponía en la tabla era \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\).

Y de ahí marqué que en todos aquellos valores de \(c^{2}\) tales que \(c^{2} \equiv 0,1,2 $ o $ 4 (7)\)( es decir ahí pido que c^2 sea un cuadrado de un entero), si o si sucedía alguna de las tres opciones que me pedía demostrar:
1- \(a^{2}\equiv b^{2} (7)\) o

2- \(a^{2}\equiv c^{2} (7)\)o

3-\(b^{2}\equiv c^{2} (7)\)

está bien?? hay alguna opción más "escrita" que sea mejor? 😛
Saludos!!

P.D.: si no se entiende que fue lo que hice después trato de hacer la tabla 😛