Buenos dias.
1° Parcial, Segundo Cuatrimestre 2007 (20/10/2007).
Problema 4:
Sea \({f}:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}\) la funcion definida por:
$${f} \left( n \left) = \lbrace$$
$$4.{n} + 3 \left( n par \left)$$
$$4.{n} + 1 \left( n impar \left)$$
$$\rbrace$$
Determinar \({g}:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}\) tal que \({g} \circ {f} = id\)
Con este estoy bastante perdido, no se como determinarla!
Problema 5:
Sea \({a} \in \mathbb{Z}\). Probar que \(\left( 2.{a}^{3} + {a} + 3 : 3.{a} - 3 \left) \eq 3, 6, 9 o 18\)
Llegue al planteo de que el MCD puede ser 1, 3, 6, 9, 18, 27 o 54.
(Luego me avive de una boludes que me dejaba en que podia ser 1, 3, 6, 9 o 18; pero quiero ver el planteo anterior).
Si pruebo que 3|d entonces como 3 no divide a 1 y 3 no divide a 2, entonces 1 y 2 no son posibles MCD.
Como 3|3, 3|6, 3|9 y 3|18, 3|27 y 3|54 entonces son posibles MCD.
Deberia luego proceder a probar que 27|d y con eso tambien quedaria probado que 54|d.
Llego a que \({a} \equiv 0 \left 3 \right)\).
Ahora verifico que no pueda ser 27. Llego a que \({a} \equiv 25 \left( 27 \right)\); hago una tablita (medio grande, pero bue) y obtengo que no existe a que cumpla la condicion en modulo 27, por lo tanto tampoco existira para modulo 54.
\(f(n)=y= 4n+3\) si n es par, despejas \(n\) y queda, \(\frac{y-3}{4}=n\) luego para los n pares tenes que la inversa es \(y^{-1}=\frac{f(n)-3}{4}\) en efecto, queremos ver que \(y^{-1}(f(n))=n\) (n par) luego tenemos, \(y^{-1}(f(n))= \frac{f(n)-3}{4}= \frac{4n+3-3}{4}=n\), analogamente sale el caso impar.
\(f(n)=y= 4n+3\) si n es par, despejas \(n\) y queda, \(\frac{y-3}{4}=n\) luego para los n pares tenes que la inversa es \(y^{-1}=\frac{f(n)-3}{4}\) en efecto, queremos ver que \(y^{-1}(f(n))=n\) (n par) luego tenemos, \(y^{-1}(f(n))= \frac{f(n)-3}{4}= \frac{4n+3-3}{4}=n\), analogamente sale el caso impar.
Buenos dias.
Como bien dijiste...
$${G} \left( {n} \left) :$$
\(\frac{{m} - 1}{4}\) m impar
\(\frac{{m} - 3}{4}\) m par
Un ejemplo:
Es un 3 Magico!
No.. ningun 3 logra tanta magia, sino los usaria en todos los parciales!
Ya edite el post de arriba y arregle la cuenta, disculpa el error tan tonto.
Ademas estaba aplicando la funcion para impares, cuando en realidad debia aplicar la de los pares, por lo que el error era doble!