Apliqué Fermat en este ejercicio pero no lo puedo terminar por el \(x^2\)
hallar todos los \(z \in Z\) tales que \(2 ^1^2^3 x^2\equiv (26)\)
el igual de la ecuación es una congruencia que no sé cómo ponerla.
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segundo parcial 2005
congruente sería: \equiv
Yo factorizaría \(26=13\ .\ 2\) y para el 13 armás una tabla de restos....acordate que
$$r_{13}(X^2)=r_{13}(X).r_{13}(X)$$
creo que con eso sale....
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The End Of This Chapter...
La ecuación sería \(x \in \mathbb{Z},\ 2^{123} \equiv x^2 \pmod{26}\)?
Entonces la onda sería...
26 = 2*13
Para que se cumpla para módulo 26, se tiene que cumplir para módulo 2 y 13.
Entonces..
$$2^{123} \equiv x^2 \pmod{2} \iff 0 \equiv x^2 \pmod{2} \iff x \equiv 0 \pmod{2}$$
Y para el 13...
$$2^{123} = 2^{12\cdot10} \cdot 2^3 = {2^{\varphi(13)}}}^{10} \cdot 2^3 \equiv 1^{10} \cdot 8 \pmod{13}$$
Ahora, si hacemos la tabla de restos módulo 13, vemos que no hay ningún x tal que x^2 sea 8 módulo 13.
Como para que se cumpla en módulo 26, tiene que cumplirse en módulo 2 y módulo 13, tiene que ser par, y no puede existir.
Por lo tanto, no puede existir ninguna solución.
EDIT: Aunque porai leí mal el ejercicio? No entiendo que quiere decir la ecuación del primer post...
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Por qué los poetas usan integrales?
Porque Riemann.
Yo entendí que \(2^{123}x^2\equiv0(26)\)
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Hoy esta muerto y con él, cuanta memoria se apaga...