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[A Resolver] Final 27/12/05 Ej 1

3 respuestas 4425 visitas 2008-09-05

#1 El chipi 2008-09-05 23:00

Si me pueden ayudar con este por favor..

Sea \(a_n\) la sucesion de numeros enteros definida por

\(a_0= -1\) \(a_n=2a_{n-1} + 2^n\)

Hallar una formula para el termino general de \(a_n\)

Edit: Perdon Quimey pero me confundi y es \(a_0 = -1\) MIL DISCULPAS

Editado 1 vez.

#2 Quimey 2008-09-05 23:23

Calculas los primeros terminos:
Hagamos lo intuitivo:

a_n=2 a_{n-1}+2^n=2(2 a_{n-2}+2^{n-1})+2^n=4 a_{n-2} +2* 2^n=4(2 a_{n-3}+2^{n-2})+2*2^n=8 a_{n-3}+3* 2^n=...=2^{n-1} a_1 + (n-1)2^n=(2 n -3)2^{n-1}}

Eso deberia ser la solucion, probemos algunos valores.

$$a_1=-1$$

$$a_2=2$$

$$a_3=12$$

$$a_4=40$$

$$a_5=112$$

Vemos que se verifica así que lo probamos por inducción y listo. (Lo dejo como tarea, si tenes algun problema con eso preguntá)

Firma

Quimey

#3 El chipi 2008-09-06 06:18

Me confundi cuando copie ahi lo edite mil disuclpas Quimey.. A ver si me pueden ayudar del como esta ahora?

#4 Yossarian 2008-09-06 14:08

La idea de la resolución es exactamente la misma, El Chipi... probá aplicar el mismo método con el \(a_0\) distinto, es un buen ejercicio.