Este debe ser tonto pero no me acuerdo como hacer este tipo de cosas ahora...a quien me lo pueda recordar,muchas gracias 😄
Determinar todos los a enteros tales que:
$$5 a^{2}\equiv26 (117)$$
uso este tag de resolucion porq sino me retan =P pero esto no puede llamarse una respuesta,es mas una muestra de hasta donde avancé hasta tildarme y explotar como dicen en algoritmos =P
multiplicando ambos miembros por 47 obtengo que \(a^{2}\equiv52 (117)\)
ahora bien como 117=3.3.13
separo en los diferentes módulos quedandome:
$$a^{2}\equiv1 (3)$$
$$a^{2}\equiv7 (9)$$
$$a^{2}\equiv0 (13)$$
y aca me tildo y exploto,porq no me acuerdo como se hace esta cosa 😳
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Pape Trataremos de buscarle una solución más útil que el famoso "reinicie el equipo y vea si mejora"
Estamos entrando en momentos críticos parece ser...
\(5{a}^{2}\equiv 26(117)\) Bueno, como \((5:117)\eq=1\), existe el inverso multiplicativo, y es \(47\). Multiplicando, tenés:
\(5{a}^{2}\cdot 47\eq={a}^{2}\equiv 26\cdot 47\equiv 52(117)\) O sea, tenemos \({a}^{2}\equiv 52(117)\).
Observando que \(117\eq=9\cdot 13\), tenemos:
\({a}^{2}\equiv 52(9\cdot 13)\). Como \((9:13)\eq=1\) tenemos que estudiar:
\({a}^{2}\equiv 52(9)\iff {a}^{2}\equiv 7(9)\). Como estamos elevando al cuadrado, basta estudiar los restos \(1,2,4\)(el \(0\) de entrada no satisface, y \({3}^{2}\eq=9\)). Se ve que solo \({4}^{2}\eq=16\equiv 7(9)\). Luego, valen solo \(a\equiv 4(9)\land a\equiv 5(9)\).
Por otro lado, tenés que estudiar \({a}^{2}\equiv 52(13)\iff {a}^{2}\equiv 0(13)\iff a\equiv 0(13)\).
Sigue el teorema chino del resto por razones de coprimalidad, y demás.
Espero haberte ayudado. Saludos.
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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities