Tema
No se me ocurre ni cómo empezarlo, ayuda por favor!
"If debugging is the process of removing bugs, then programming must be the process of putting them in." -- Dijkstra
Para resolverlo voy a usar la siguiente propiedad \(a^{m} - b^{m} = \; (a-b)\sum_{i\eq=1}^{m}{a}^{i-1}{b}^{m-i}\)
Llamemos \(w=z^2\) entonces nos queda\((w -1) \sum_{i=0}^{2^{n-2}-1} w^{i}\) luego hacemos un cambio de indice en la sumatoria \(i=j-1\) y llegamos a \((w -1) \sum_{j=1}^{2^{n-2}} w^{j-1}\) luego por la propiedad que puse al principio \((w -1) \sum_{j=1}^{2^{n-2}} w^{j-1} =(w^{2^{n-2}}-1)\) como \(w=z^2\) entonces llegamos a\((z^{2^{n-1}}-1)\) si z es primitiva \(z^{2^{n-1}}=-1\) y si z no es primitiva, \(z^{2^{n-1}}=1\)
Si hay algo que esta mal avisa.Suerte.
Otra propiedad q no me acordaba..
Gracias por la respuesta, se entendió todo.
yo no entiendo el ultimo pedazo...porq si es primitiva da -1 y sino 1? no me queda del todo claro...si alguien lo aclara...le agradezco
Pape Trataremos de buscarle una solución más útil que el famoso "reinicie el equipo y vea si mejora"
Suponete que \(w \in G_{2n}\) es una raiz de la unidad. Cuando calculas \(z=w^n\) te queda que \(z^2=w^{2n}=1\) entonces \(z\in G_2\) luego z=1 o -1 segun w sea o no primitiva
Quimey