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Tema

[NO Resuelto] 05/03/04 - Ej. 3 - FINAL

3 respuestas 4732 visitas
#1 nadia

a ver no entiendo!!!! q es lo q hay q hacer??

$$\textrm{ 3- Sea $w\ $ una raiz cubica primitiva de $1\ $.Determinar, segun los valores de n \in \mathbb{N}$, los valores de }$$
$$\large $1+}$ \frac{w-1}{3}$ {w}^{n}+\frac{\overline{w}-1}{3}$ {\overline{w}}^{n}$$

y esto es lo q masomenos pense...

$$\large $1+}$ \frac{(w-1){w}^{n} + (\overline{w}-1)\overline{w}^{n}}{3}$$
$$\large\frac{3+ (w-1){w}^{n} + (\overline{w}-1)\overline{w}^{n}}{3}$$
$$$3 \mid ${3+ (w-1){w}^{n} + (\overline{w}-1)\overline{w}^{n}}$$

pero no se me ocurre mas nada y ni idea en donde tengo q usar el dato de \(\large ${w}^{3}=1\)

#2 juanma

Lo que tenes que hacer aca es tomar los distintos restos modulo 3 de n, y luego teniendo en cuenta que \(w^n=w^{r_3(n)}\) y que \(\overline{w}=w^{n-1}\)en este caso como pertenece a \(G_3 \overline{w}=w^2\) y luego distribuis los parentesis y en algun momento te queda \(1+w+w^2=0\) seguro tendras que sumar y restar 1 o alguna raiz pero bueno esa es la idea.
Cualquier cosa avisa si no sale. Suerte.

#3 nadia

si muchisimas gracias!!! es lo que despues se me ocurrio...un dia de estos posteo el ejercicio resuelto y muchas gracias again!!

#4 Pape

si no hice nada mal...para n congruente 0 (3) dá 0 ; para n congruente 1 (3)dá 1 y para n congruente 2(3) dá 2 😄

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Pape Trataremos de buscarle una solución más útil que el famoso "reinicie el equipo y vea si mejora"