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A ver si me dan una mano con este, estoy cerca pero falta ajustar algo...
Sea \(z=\sqrt{3}+i\) y sea w una raíz primitiva de orden 35 de la unidad. Encontrar todos los \(t\in{\mathbb{Z}}\) tales que \(2z^{t^2}=2^{t^2}z\) y \(w^{t^{12}}=\overline{w}^{2t-2}\)
Bueno por un lado llegue \((\frac{\sqrt{3}+i}{2})^{t^2-1}=1\) y por el otro \(w^{t^{11}}=1\)
Entonces \(t^{11}=35q\) y ahi me quedo 🙁
No se si eso esta bien pero igualmente nose como terminarlo...
Saludos!
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Como llegaste a: \(w^{t^{11}}=1\), me parece que a lo que tendrias que llegar es a \(w^{t^{12}+2t-2}=1\)
Ademas te tenes que dar cuenta que \(\frac{\sqrt{3}+i}{2}\) es una raiz de la unidad (de orden 12 si no me equivoco, igual eso lo sacas calculando el argumento)
Ahora juntando esos 2 datos deberia salir
Quimey
Si pero el otro w es conjugado asi que creo que esta bien...
Igual si alguien puede poner la resolución completa se lo agradezco 🙂
Saludos!
Insisto en que lo que vale es lo que puse yo. (Precisamente porque el otro w es conjugado)
No tengo tiempo sino escribiria todo completo pero me parece que usas el TCR y sale (a partir de lo que dije antes)