Tema
Ayuda con este problema
Sea la sucesión \(F(n)_{n\in{\mathbb{N}}}\) de polinomios definida por:
Desde ya, gracias
Saludos!
Es medio tarde para mi para dar una respuesta linda y trabajada, espero me entiendas =)
Vi varios de estos, y son todos lo mismo.. Buen, probas el caso base q se cumple y decis q asumis q \(F_n\) tiene a -1 como raiz de multiplicidad n+1 y queres ver que \(F_{n+1}\) tiene a -1 como raiz de multiplicidad n + 2
Como tu hipotesis inductiva es que \(F_n\) tiene a -1 como raiz de multiplicidad n+1, podes escribir a \(F_n\) como \(F_n = (X +1)^{n+1}\cdot q(x)\) con q(x) algun polinomio para poder formar Fn. Entonces, lo anterior queda:
Ok, del segundo sumando, voy a sacar de factor comun X^3 asi "justito" me queda lo q quiero:
Aca ya se nota que puedo sacar factor comun (x+1) unas n + 2 veces como maximo:
Y con eso ya esta, tengo el polinomio \(F_{n+1}\) escrito como \(F_{n+1} = (x +1)^{n+2} \cdot s(x)\) y esa s(x) no tiene otro (x+1) en su factorizacion, entonces el \(F_{n+1}\) tiene a -1 como raiz de multiplicidad n+2
De vuelta, perdon por la desprolijidad, espero q te sirva =)
(Comentario aparte, soy yo o el TeX se ve diferente en este hosting? 🙄 )
Nico? escribió:
soy yo o el TeX se ve diferente en este hosting?
Se debería ver igual, eso no cambió.. por lo tanto, sos vos 😆
"If debugging is the process of removing bugs, then programming must be the process of putting them in." -- Dijkstra
Gracias por la respuesta, había llegado a lo mismo pero no me daba cuenta de sacar x^3 y por eso no podía terminarlo 🙂
Saludos!