[No resuelto] 12/8/05, ej. 2 (conjuntos/relaciones)

Determinar cuántos elementos tiene la clase de equivalencia de \(B = \{n \in X / 3 | n\}\)

Se me ocurre esto...

Notar que puedo definir un conjunto B' = B-U para facilitar las cosas:

Lo que me están pidiendo (creo) es decir cuántos conjuntos A existen que cumplen que al restarles U me queda B'. Estos son todos los A que incluyen a B' y que tienen, o no, los elementos de U. Entonces hay tantas relaciones de equivalencia como partes de U: \(2^{20}\). Esto tiene algún sentido? En principio me imagino que no, porque ni estoy usando la definición de B.

Yo pensé lo mismo, o algo parecido; si le sacó a B los elementos de U, y quiero ver los elementos relacionados con B, fijo ese conjunto B' que escribiste. Luego, como U saca todo los elementos menores que 21, pensás en la cantidad de conjuntos que podés armar con 20 elementos; el cardinal del conjunto de partes de \(A'\eq=\{n\in\mathbb{N}:1\leq n\leq 20\}\). Y este cardinal es, como vos decís, \({2}^{20}\). Llama la atención lo corto que salen los ejercicios de combinatoria, no? Pero fijate que la mayoría son así de cortos. Saludos.