Calcular el valor de \(\sum_{k\eq=0}^{33}\cos(\frac{2k\pi}{34})\)
Este ejercicio es verdaderamente fácil; el enunciado parece complicado, pero si se observa, tengo \(\cos(\frac{2k\pi}{34}),\;0\leq k\leq 33\). Luego, si se observa que realmente estamos sumando la parte real de los elementos de \({G}_{34}\), y recordando( llamando \({z}_{k},\;0\leq k\leq 33\) a todos los elementos de \({G}_{34}\)) que \(\sum_{k\eq=0}^{33}{z}_{k}\eq=0+0i\Rightarrow \sum_{k\eq=0}^{33}\Re({z}_{k})\eq=\sum_{k\eq=0}^{33}\cos(\frac{2k\pi}{34})\eq=0\), lo que se quería determinar.
Espero haber contribuído; se que el ejercicio era verdaderamente simple, pero lo escribí porque era el único que había visto de este estilo. Saludos
Firma
I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
Mira vos que interesante... estaria mal justificarlo mediante el grafico del coseno... porque se que
eso esta entre \(0\) y \(2\pi\). Entonces k = 0 se cancela con k=17 y el resto tambien se cancela uno a uno... como no toma el valor \(2\pi = 1\) entonces queda \(0\)
Se podria dar una respuesta asi en un final?
Gracias por tan peculiar ejercicio
Es, en lo profundo, lo mismo(es una idea por la que se tendría que las sumas de las raíces de la unidad es cero). Para poder escribir esa justificación, sólo tenés que decir que \(\cos(a)=-\cos(a+\pi)\) luego, si \(k=17+r\) con \(r\geq 0\) se tiene \(\cos(\dfrac{2k\pi}{34})=\cos(\dfrac{2(17+r))\pi}{34})=\cos(\dfrac{2r\pi}{34}+\pi))=-\cos(\dfrac{2r\pi}{34})\). Ahora ponés
Esto sería escribir lo que dijiste, y lo que más o menos estaría para poner en el final. La idea que decís funciona(y no hay detalles técnicos detrás), pero en un final se pide escribir todo bien... con lo que recomendaría que pongas el argumento que propuse yo o esta ''formalización'' de lo que dijiste.