Muy bien. Se que el siguiente ejercicio es fácil, pero muchos ejercicios de complejos resueltos, posteados no vi; la intención es ocupar un lugar vacío en esta sección(o no suficientemente lleno...). Así que, espero que contribuya.
Sea \(w\in {G}_{30}\), primitiva, y \(z\in {G}_{24}\), primitiva. Determinar todos los \(n\in\mathbb{N}\) que verifican simultáneamente:
$${w}^{7n-3}\eq=1,\;{z}^{10n-6}\eq=1$$
En realidad. dije que era un ejercicio de complejos, pero es más un ejercicio para aplicar T.Chino. del Resto. En efecto, como \(w\in{G}_{30}\), y es primitiva, \({w}^{k}\eq=1\Leftrightarrow 30|k\). De manera análoga, \({z}^{r}\eq=1\Leftrightarrow 24|r\). Luego, escribiendo todo en término de congruencias:
\(7n-3\equiv 0(30)\Leftrightarrow 7n\equiv 3(30)\Leftrightarrow 7\cdot 13n\equiv n\equiv 13\cdot 3\equiv 9(30)\). Concluímos \(n\equiv 9(30)\)
\(10n-6\equiv 0(24)\Leftrightarrow 10n\equiv 6(24)\Leftrightarrow 5n\equiv 3(12)\Leftrightarrow n\equiv 3(12)\Leftrightarrow 2n\equiv 6(24)\). De aquí, extraemos \(n\equiv 3(24),\;n\equiv 15(24)\).
De acá en adelante, es un ejercicio de Teorema Chino del Resto(primero hay que mejorar las condiciones, porque los módulos no son coprimos). Si resuelven el sistema que les queda, obtienen \(n\equiv 99(120),\;n\equiv 39(120)\), y son los n buscados.
Espero haber ayudado. Saludos.
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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
Muy bien. Se que el siguiente ejercicio es fácil, pero muchos ejercicios de complejos resueltos, posteados no vi; la intención es ocupar un lugar vacío en esta sección(o no suficientemente lleno...). Así que, espero que contribuya.
Sea \(w\in {G}_{30}\), primitiva, y \(z\in {G}_{24}\), primitiva. Determinar todos los \(n\in\mathbb{N}\) que verifican simultáneamente:
$${w}^{7n-3}\eq=1,\;{z}^{10n-6}\eq=1$$
En realidad. dije que era un ejercicio de complejos, pero es más un ejercicio para aplicar T.Chino. del Resto. En efecto, como \(w\in{G}_{30}\), y es primitiva, \({w}^{k}\eq=1\Leftrightarrow 30|k\). De manera análoga, \({z}^{r}\eq=1\Leftrightarrow 24|r\). Luego, escribiendo todo en término de congruencias:
\(7n-3\equiv 0(30)\Leftrightarrow 7n\equiv 3(30)\Leftrightarrow 7\cdot 13n\equiv n\equiv 13\cdot 3\equiv 9(30)\). Concluímos \(n\equiv 9(30)\)
\(10n-6\equiv 0(24)\Leftrightarrow 10n\equiv 6(24)\Leftrightarrow 5n\equiv 3(12)\Leftrightarrow n\equiv 3(12)\Leftrightarrow 2n\equiv 6(24)\). De aquí, extraemos \(n\equiv 3(24),\;n\equiv 15(24)\).
De acá en adelante, es un ejercicio de Teorema Chino del Resto(primero hay que mejorar las condiciones, porque los módulos no son coprimos). Si resuelven el sistema que les queda, obtienen \(n\equiv 99(120),\;n\equiv 39(120)\), y son los n buscados.
Espero haber ayudado. Saludos.
Si \(10n \equiv 6 (24) \rightarrow n \equiv 3 (24)\)
No entiendo porque lo bifurcás, a mi me terminó solo dando n \equiv 99 (120)
El lunes lo corroboro con alguna profesora y reposteo
Muy bien. Se que el siguiente ejercicio es fácil, pero muchos ejercicios de complejos resueltos, posteados no vi; la intención es ocupar un lugar vacío en esta sección(o no suficientemente lleno...). Así que, espero que contribuya.
Sea \(w\in {G}_{30}\), primitiva, y \(z\in {G}_{24}\), primitiva. Determinar todos los \(n\in\mathbb{N}\) que verifican simultáneamente:
$${w}^{7n-3}\eq=1,\;{z}^{10n-6}\eq=1$$
En realidad. dije que era un ejercicio de complejos, pero es más un ejercicio para aplicar T.Chino. del Resto. En efecto, como \(w\in{G}_{30}\), y es primitiva, \({w}^{k}\eq=1\Leftrightarrow 30|k\). De manera análoga, \({z}^{r}\eq=1\Leftrightarrow 24|r\). Luego, escribiendo todo en término de congruencias:
\(7n-3\equiv 0(30)\Leftrightarrow 7n\equiv 3(30)\Leftrightarrow 7\cdot 13n\equiv n\equiv 13\cdot 3\equiv 9(30)\). Concluímos \(n\equiv 9(30)\)
\(10n-6\equiv 0(24)\Leftrightarrow 10n\equiv 6(24)\Leftrightarrow 5n\equiv 3(12)\Leftrightarrow n\equiv 3(12)\Leftrightarrow 2n\equiv 6(24)\). De aquí, extraemos \(n\equiv 3(24),\;n\equiv 15(24)\).
De acá en adelante, es un ejercicio de Teorema Chino del Resto(primero hay que mejorar las condiciones, porque los módulos no son coprimos). Si resuelven el sistema que les queda, obtienen \(n\equiv 99(120),\;n\equiv 39(120)\), y son los n buscados.
Espero haber ayudado. Saludos.
Si \(10n \equiv 6 (24) \rightarrow n \equiv 3 (24)\)
No entiendo porque lo bifurcás, a mi me terminó solo dando \(n \equiv 99 (120)\)
El lunes lo corroboro con alguna profesora y reposteo