Tema
Buenas! No se como plantear este ejercicio:
Para la primera parte, puedo demostrar que \(G_{5} \subset G_{45}\) y \(\forall w \in G_{5}, \ f(w) = 1\)
Luego, \(f\) no es inyectiva.
Ahora, como calculo toda la imagen de \(f\)? No se bien como podría agrupar los valores del dominio.
Desde ya muchas gracias.
Yo lo pensaría por este lado:
Vos sabes que w^45 = 1 = (w^5)^9
Esto nos dice que la imagen está dentro de G9. Todavía no se me ocurre cómo, pero pensando un poco más, creo que se debería llegar a la conclusión de que genera todo G9.
Creo que lo tengo: sabes que cada raíz de G9, va a tener 5 raíces quintas distintas (es decir 45 cosas). Además sabes que cada una de esas raíces, elevada a la 45 será 1.
Volviendo para atrás, elevando a cada una de esas 45 cosas distintas a la 5, obtenes G9.
(Difícil de explicar, espero que se haya entendido. No soy Profe, solo un loco que quiere ayudar)