[Resuelto]Problema Divisibilidad - Final 20/02/04

Buenas! Estaba viendo este ejercicio y no estoy seguro si llegue a un buen resultado:

Primero, usando el segundo dato y el TCR, se llega a que \(b = 24k+16\)
Entonces \((a:b) = (bq+24 : 24k+16) = ((24k+16)q+24 : 24k+16) = 8(3qk+2q+3 : 3k+2)\)

Bien, ahora tengo que \((a:b) = 8(3qk+2q+3 : 3k+2)\), solo queda analizar los posibles valores de \(p = (3qk+2q+3 : 3k+2)\)

Por lo tanto, \(p \ | (3qk+2q+3) - (3qk+2q) \implies p\ |3\)

Luego demostrar que \(p\) no puede ser 3 ya que no divide a \(3k+2\) es fácil, entonces \((a:b)=8\)

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A mí me convenció. Hubiese hecho lo mismo y no parece haber errores en los pasos.

pazos escribió:

A mí me convenció. Hubiese hecho lo mismo y no parece haber errores en los pasos.

Tenía un poco de dudas por ese de paso que multipliqué todo por "q", pero genial si no pasa nada con eso, muchas gracias!