Buenas gente, consulta de la segunda parte de este ej. (del parcial que figura en el asunto):
Sean p y q primos, se define en \(G_{pq}\) la siguiente relación R:
$$w R z \Leftrightarrow \exists g \in G_{p} : g \cdot w = z$$
--Probar que R es de equivalencia.
--¿Cuántas clases de equivalencia hay?
Yo se que \(G_{p} \subseteq G_{pq}\), luego, siempre que multiplico a un elemento \(w\in G_{pq}\) por un elemento \(p\in G_{p}\), encontes cae denuevo en \(G_{pq}\). Y para cada uno de esos w, lo que estoy haciendo es rotarlo el ángulo de p. Entonces, si tengo p (uno por cada elto. de \(G_{p}\)) ángulos diferentes para rotar los elementos de \(w\in G_{pq}\), no tendría en total q clases de equivalencias?
$$\frac{|G_{pq}|}{|G_{p}|} = \frac{pq}{p} = q$$
Graciass
Firma
Pablo