$$\textrm{Sea $A=\{n\in\mathbb{N} : n\leq 95\}$}$$
$$\textrm{Determinar:}$$
$$\textrm{$\%23 \{f: A\rightarrow A$ biyectiva: $f(1)$ es par $\land$ $7|f(5)\}=B$}$$
Bueno, yo lo resolví, pero tengo mis dudas, si alguien se toma el trabajo de leerlo y decirme que onda, le agradezco..
\(\textrm{Primero tengo que: $\%23 A=95$}\)
$$\textrm{y tambien $\%23 \{f: A\rightarrow A$ biyectiva$\}=95!$}$$
También sé que f(1) tengo 47 posibilidades, porque esa es la cantidad de números pares dentro de A; además para f(5) tengo 13 posibilidades, ya que esos son los números divisibles por 7 en A.. El problema está en que hay 6 números que cumplen con los dos requisitos dentro de A, lo que hago para averiguar el #B entonces es separarlo en dos casos y luego sumarlos: el primero es si f(5) es impar y el segundo si f(5) es par (en ambos casos, además de ser divisible por 7), me queda lo siguiente:
$$\textrm{$\%23$B = $7 \cdot 47 \cdot 93!$ + $6 \cdot 46 \cdot 93!$}$$
\(\textrm{Luego, $\%23$B = $605 \cdot 93!$}\)
Me volví loco tratando de poner # en tex, si alguien sabe como se hace explíqueme por favor..
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