aver si alguien me da una mano con esto..
se me complica siempre que hay sumas en las ecuaciones de complejos..
dice:
$$\text{Encontrar } z \in \mathbb{C} /\text{ } |z|=\sqrt{5} \quad,\quad z^3-2z+16=3\bar{z}$$
graciaas,
K
Tema
[Resuelto] Final, complejos
Ahí va un comienzo, espero que sirva.
Primero hay que quitarse el conjugado de encima, así uno obtiene un polinomio en z. Para eso se multiplica por z:
$$z^4-2z^2+16z=3\bar zz = 3|z|^2=15.$$
Entonces z es alguna de las raíces de
$$p = x^4-2x^2+16x-15$$
Por otra parte, usando nuevamente que z tiene módulo raíz de 5, y que p tiene coeficientes reales, p es divisible por
$$(x-z)(x-\bar z) = x^2-2Re(z)x+5 = x^2-ax+5,$$
con a algún real. O sea, se tiene una factorización
$$p = (x^2-ax+5)(bx^2+cx+d),$$
y mirando lo que queda en grado 4 resulta b=1, mirando grado 0 resulta d=-3, y ahora mirando los otros grados obtenés a.
Las soluciones entonces son las raíces de ese factor, (x^2-ax+5).
😄
ta piola lo de multiplicar todo por z.
pense que por polinomios no salia porque estaba ese conjugado 😛
gracias
😮 que interesante....
Lo termino:
$$a = c = 2$$
Queda
$$x^2 -2x+ 5$$
Los z buscados (y que son raices de ese polinomio) son: \(1 \pm 2i\)
😄
Edité un poquito el TeX. La próxima hacelo vos, que es agregar un tag 😛. Y.
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Pape Trataremos de buscarle una solución más útil que el famoso "reinicie el equipo y vea si mejora"