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Final de Guccione
1)\(Sean \ a,b \in P(\mathbb{R})\)
Probar que \(aRb \Leftrightarrow a\Delta b \subseteq \mathbb{N}\) es una relacion de equivalencia
3)Hallar todos los \(z \in \mathbb{C} \ tal \ que \ z^4 = -arg(z)\)
Cómo se hace el ejercicio 2?
Y el 4 tampoco sale :S
para el 2 vas restando los terminos del mcd hasta que te queda algo mas o menos decente(como por ejemplo, un numero solo) y luego aplicas cosas de division y/o congruencia.
El 4 solo tenes q fijarte que \(1, -1, 17^{324} - 3, -(17^{324} - 3)\) no son raices de \(F'\)
Para hacer lo que dice Rozen para el 4 también tendrias que chequear con los divisores de \(17^{324}-3\) (que no son faciles de calcular).
Es mejor buscar una alternativa (similar).
Quimey
Disculpame, me podrías decir qué cuentas haces en el 2? Porque nunca llego a que d=4.
Dona escribió:
Disculpame, me podrías decir qué cuentas haces en el 2? Porque nunca llego a que d=4.
Llegas a que \(d|64(3^n,5^n)\) osea que \(d|64\), de ahi tenes que descartar que 8 no divide a d, (usando ecuaciones de congruencias sobre los valores vas a llegar a una contradiccion), (Tip, todos los impares al cuadrado son congruentes a 1 modulo 8) ya que si 8 no lo divide no lo hace 16, 32 ni 64.
Y que se cumple para 2 y 4 (también usando ecuaciones de congruencias.
Para el ejercicio 4, suponemos que tiene raíces racionales múltiples entonces tambien seran raices de \(F'\).
luego \(F'=50X^{49}+13.42X^{41}-120.33X^{32}-17.10X^9+35\), usando el Criterio/Teorema de Gauss sacamos las raices y tenemos que ver que ninguna de ella me me hace a \(F=0\).
Necesito ayuda para el ejercicio 3 :S
Para el 3:
Sea \(\alpha = arg(z)\), \(z = |z| (cos \alpha + i sen \alpha)\)
Por De Moivre:
Se pide
Como \(-\alpha \in \mathbb{R} \Rightarrow sen(4\alpha) = 0 \Leftrightarrow 4\alpha = 0 + 2k\pi \lor 4\alpha = \pi +2k\pi\)
\(\Rightarrow cos (4\alpha) = 1 \lor cos (4\alpha) = -1\) respectivamente, y como \(|z|\) es siempre positivo, el coseno debe ser negativo
De ahi despejas los posibles \(k \in \mathbb{Z}\) de \(\alpha\), sabiendo que \(0\leq \alpha \leq 2\pi\)
Buenas!
Consulta quisiera saber como en el 2 se llega a que d divide a 64(3^n, 5^n)
Gracias!