Bueno, fue una masacre, el profe es muy caraculico, pero subo lso ejercicios bien hechos.....
1)\(f(0)=2 \ f(2) = 4 \ f(4) = 6 \ f(6) = 8\)
$$f(1) = -2 \ f(3) = 0 \ f(5) = 2 \ f(7) = 4$$
La imagen total de f es la union de la imagen del primer tramo con la del segundo tramo.
entonces busco la imagen del primer tramo:
$$x+2 ; x \ par$$
x par implica que \(x = 2k, k \in \matbb(Z)\)
$$2k +2 = 2(k+1), k \in \matbb(Z)$$
Entonces la imgen del primer tramo van a ser todos los numeros pares.
Ahora busco la imagen del segundo tramo: \(x-3, x \ impar\)
que sea implar implica que \(x = 2k+1, k \in \matbb(Z)\)
$$2k+1 -3 = 2k-2 = 2(k-1), k \in \matbb(Z)$$
entonces, como el primer tramo, la imagen van a ser todos los numeros pares, por ende la imgen de F van a ser todos los numeros pares.
entonces
\(\lbrace x \in\mathbb{Z}/f(x)=y\rbrace = \lbrace y -2 , y+3 \rbrace\)