Ejecio 1 del 21/12/2010 y Ej 1 del 16/12/05

Sea \({(f_n)_n\in\mathbb{N}\): la sucecion de polinomios definida por.

Se considera la sucecion \({(a_n)_n\in\mathbb{N}}\) cuyo termino general es \(a_n=gr(F_n)\). Conjeturar una fórmula feneral para a_n y probarla

Y el otro

Sea \((F_n)_N\in\mathbb{N}\) la sucecion de polinomios definida por

\({F_1=2x-13}\), \({F_2=2x^2+5x-11}\), \({F_{n+2}=x^2F'_{n+1}-18xF_n}\)

Probar que, para todo \({n\in\mathbb{N}, F_n\) es un polinomio de grado \({n}\) y su coeficiente principal es igual a \(2(n-1)!\)

Por favor si me pueden ayudar, porque no se como hacerlos, me consto hacer el latex y me gustaria que me dieran alguna respuesta muchas gracias

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Si se que salen por inducción pero no se como hacerlos

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Muchas gracias por la ayuda me sirvió de mucho pero lo que no entendí es el final del segundo no se como llegar a que \(a_n=2(2^n-1)\,\,\,%20\forall%20n\in%20\mathbb{N}\), no me doy cuenta que es lo que tengo que hacer perdoname si soy pesado, si no tenes ganas no contestes, igualmente te agradezco mucho tu ayuda

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En realidad no se ninguna de las 2 xD pero de donde te das cuenta a ojo que esa es \({a_n}\)

Si ya esta ya me di cuenta de donde sale \({a_n}\), ya esta ya lo hice no me daba cuenta de lo que tenía que hacer, pero no era tan dificil como yo pensaba despues de todo je

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Sisi me salió ese al final