¿De cuantas maneras se pueden ubicar 65 discos numerados en tres pilas si la ultima pila no puede quedar vacía, la segunda debe tener al menos 44 discos y la primera debe tener exactamente 15 discos?
$${\binom{65}{15}15!\binom{50}{44}44!6\cdot2^5$$
El primero es porque tengo que hubicar 15 discos en la primera, el segundo tengo que ubicar 44 discos de los cuales ya ubique 15, el 6 es porque me quedan 6 discos que puedo ubicar en el ultimo lugar y el {2^5} es por los 5 que me quedan para ubicar en las otras dos. Diganme si esta bien o mande fruta porque no estoy muy seguro con estos ejercicos de combinatoria
Por favor contesten quiero saber si está bien hecho y si no es así de que forma lo tengo que hacer.
Y a ver si me dan una idea de como hacer este.
Encuentre el resto de la division de P por \({x^3-x^2-x+1}\), sabiendo que \(P {\in\mathbb{C}[X]}\) es un polinomio que satisface \({P(1)=2}\), \({P(-1)=0}\) y \({P'(1)=1}\)
No se como encontrar el polinomio, pero \({P(x)= x+1}\) cumple todo pero no si lo quiero dividir por el polinomio de grado 3, no puedo hacer la división, que es lo que tengo que hacer?
Si te entiendo lo que decís, pero no me doy cuenta de como distribuir los últimos 6 como seria?. Seria lo que puse yo multiplicado por \({5!}\) o mande fruta
Ah esta bien, el tema es como yo darme cuenta de que eso es lo que tengo que hacer je, pero bueno ese es otro tema, igualmente como no lo entendia mucho lo separe en caso y me dio lo mismo, pero el tema es que si me quedan mas caso se me va a complicar, igualmente gracias por la ayuda
A ver si me podes dar una ayuda con este
Sea \({f\in\mathbb{Q}[x]}\) el polinomio \({f=x^4+x^3+x^2+x+1}\)
a) Probar que \({f}\) es irreducible en \(\mathbb{Q}[x]\)
b) Para cada número natural \({n}\) calcular \({(f:x^n-1)}\)
c) Proba que si \({p}\in\mathbb{Q}\) tiene como raiz a alguna de la raiz quinta primitiva de la unidad, entonces todas las raices quintas primivatas de la unidad son raices de p
Te digo lo que yo pense. Para el a) Yo se que las raices de f son las raices quintas de la unidad, entonces digo la unica forma que se podria escribir a \({f\in\mathbb{Q}[x]}\) seria como producto de 2 polinomios de grado 2 porque no puede ser uno de grado 1 y otro de grado 3 ya que si fuera así aparecería un polinomio de grado 1 con raiz compleja. Y para que sean 2 de grado 2 tengo que juntar cada raiz con su conjugada, donde \({(x-z)(x-\overline{z})=x^2+2Re(z)+\vert{z}\vert^2\), pero \(2Re(z)\) es un numero irracional por lo que es polinomio no cae en \({\mathbbQ[x]\) entonces no es reducible en \(\mathbb{Q}[x]\).
Para el b), yo creo que si \(n\equiv0 (5)\) entonces el maximo comun divisor es \(f\) y en otro caso es uno, y el c) no se como hacer para probar que tiene que todos las raices quintas sean raices de p. Fijate si tenes ganas xD, si esta bien lo que hice en el a) y como puedo hacer para probar el b) y c) gracias de antemano
Me parece que el primero lo hicieron mal.. les paso mi solución para que la vean..
Primero elijo \(1\) disco para dejar en la tercera pila, de modo de que la misma no quede vacía. Luego elijo \(15\) discos de los \(64\) que me quedaron para dejar en la primera pila,esto se hace de \(\binom{64}{15}\) maneras y escribo las posibilidades de ordenamiento con el \(15!\); saco la primera pila para que no haya mas discos allí. Dejo \(44\) discos en la segunda pila de los \(49\) que me habían quedado, esto lo hago de \(\binom{49}{44}\) maneras, y distribuyo estos discos: \(44!\). Por último, me quedan \(5\) discos que puedo distribuir entre la segunda y la tercera pila, esto lo hago de \(2^5\) maneras.