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Final (28/12/2010)

5 respuestas 6947 visitas 2011-02-18

#1 arielgatti 2011-02-18 18:50

Bueno gente, primer post en el foro, espero que sea de ayuda para todos, en especial a los que rinden el 22 como yo jeje, aca dejo el final del 28 que si bien no fue terrible tengo dudas con los ultimos dos ejercicios.

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#2 arielgatti 2011-02-20 02:24

Si alguno tiene una idea ayuden, mas que nada en el 4 b y en el 5, supongo que en el 4 b podes jugar un poco con Gauss y ver que pasa, y en el 5 no se como explicar bien que es lo que pasa.

#3 exequiel131719 2011-02-23 07:56

Para el 4b), podés usar 4a). Sabés que \(f(a)\equiv 1(p)\) para todo \(a\) entero. Supongamos entonces que \(f\) tiene raíces racionales. Por el criterio de Gauss, los candidatos a raíces racionales son los divisores de \(p+1\), todos enteros. Ahora, si \(d\) es uno de tales divisores, \(f(d)=0\) y por lo tanto \(f(d)\equiv 0(p)\) lo que contradice lo probado en 4a).
Para el 5), como \(\alpha\) es una raíz de multiplicidad exactamente \(3\), entonces \(f'\) tiene a \(\alpha\) como raíz de multiplicidad exactamente \(2\) luego \(f'={(X-\alpha)}^{2}q\) con \(q\) un polinomio que no tiene por raíz a \(\alpha\), o sea, \(q(\alpha)\neq 0\). Por el algoritmo de división de polinomios tenemos que \(q=r(x-\alpha)+q(\alpha)\) con \(r\) un polinomio(el resto es \(q(\alpha)\); esto lo podés ver a mano o decir ''por el teorema del resto''). Entonces:

f'={(X-\alpha)}^{2}q={(X-\alpha)}^{2}(r(X-\alpha)+q(\alpha))=r{(X-\alpha)}^{3}+q(\alpha){(X-\alpha)}^{2}

Ahora, llamando a \(q(\alpha)=c\) tenemos que \(r\) y \(c{(X-\alpha)}^{2}\) verifican ser los polinomios del algoritmo de división y por unicidad, tenemos que \(c{(X-\alpha)}^{2}\) es el resto de dividir \(f'\) por \({(X-\alpha)}^{3}\). Esto era lo que se quería probar(ya se indicó antes que \(c\neq 0\)) Fijate si se entienden las resoluciones.

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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities

#4 arielgatti 2011-02-23 22:15

Gracias che, mas claro que el agua, ya rendi el final ayer asi que vamos a ver como fue.

#5 MrZapallita 2011-02-23 23:29

chicoss disculpen que los joda pero no me sale el 3! sera que alguien se metera en la pag y me puede ayudar?? 🙂 graciaaS!! ah! y q onda como resulto el final del 22??

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[*] TODOS SOMOs IGNORANTES, SOLO QUE NO TODOS IGNORAMOS LAS MISMAS COSAS [Einstein]

#6 arielgatti 2011-03-03 23:29

Uyy.. me re colgue jaja, por eso contesto recien ahora, el final del 22 fue bastante pasable, yo aprobe, me saque un 7 pero podria haber tenido mejor nota porque tuve errores bobos, con respecto al 3 de este final fijate que sale mirando las trigonometricas y aplicando un poco de congruencias, no te lo desarrollo porque ando medio al horno con el latex jeje, saludos