y del segundo son las raices terceras de -3 (porque \((X^3+3)i = 0 \Longleftrightarrow X^3=-3\)
en fin lo que sucede es que me quedan 12 raices todas distintas lo cual esta mal.. en donde pifio?
cuando uno separa el polinomio como hice se supone que deberia encontrar raices repetidas cosa de que me queden exactamente las raices del grado del polinomio?
Se tienen que cumplir las 2 condiciones a la vez...
No solo eso, la 'pifiada' está mucho antes:
Kuin escribió:
Lo primero que hice fue separar en reales e imaginarios
$$X^9-2X^6-2X^3-3 = 0$$
y
$$(X^3+3)\color{blue}{i} \color{black}{=0}$$
El problema es que al separar en parte real e imaginaria no te pueden quedar imaginarios, es decir, la parte real y la parte imaginaria de un numero cualquiera son numeros Reales, asi que si separas en parte imaginaria y te queda algún \(i\) dando vueltas, seguro q hay algo mal ahi
Haciendo la sustitución \(t=x^3\) en el poli original te queda que querès resolver \(t^3+2t^2-(2+i)t-3(1-i)=0\) o lo que es lo mismo \((t^3-2t^2-2t-3)+(-t+3)i=0\) lo que ocurre sì y sòlo sì \(-t+3=0\) y \(t^3-2t^2-2t-3=0\) simultáneamente.
Se ve clarito que \(t=3\) resuelve ambas ecuaciones, luego es raíz de la ecuación original \(t^3+2t^2-(2+i)t-3(1-i)=0\) con lo cual \((t-3)\) divde a \(t^3+2t^2-(2+i)t-3(1-i)\)
Haciendo Ruffini obtenés una factorización del polinomio original así:
\((t-3)(t^2+t+(1-i))\) en consecuencia, podés buscar las raíces de la expresión cuadrática del segundo paréntesis con la fórmula... entonces tenés las siguientes raíces:
$$t=3, t=i, t=-1-i$$
Luego las 9 raíces del polinomio original, las que buscabas, son las raíces terceras de cada valor de t.
Ojalá t sirva
En tu resolución, lo que supongo que está mal es que vos pusiste como divisor t-1 pero si te fijás 1 no es raíz del primer paréntesis que pusiste, de ahí que arrastrás el error. Igualmente, OJO! no podés concluir que las raíces del 1r paréntesis son raíces del poli original pues sólo sabés que anulan la "parte real" del polinomio. Deben anulasrse las dos partes. De todos modos, como ambas ecuaciones tienen que verificarse te conviene ver la 2da y luego probar que su soluciín también resuelve el 1r paréntesis. ¿entendes?
Fin