sea \(R\) la relacion en \(\mathbb{C}\) definida por .....
\(z$R$w\) \(\Leftrightarrow\) \(z.ŵ = |z.w|\)
(ŵ es w conjugado se entiende no?)
otra...
sea \({({a}_{n})}_{N\in\mathbb{N}}\) la sucesion de numeros enteros definida por
$${a}_{1}=2$$
$${{{a}_{n+1} = 3 {a}_{n} + 22 ^{24}}$$
Probar que \({{a}_{n}} \equiv 2 (20)}\)
quiero saber si esta bien...no lo escribo todo detalladamente pero pruebo p(1): \({a_{1}} \equiv 2 (20)}\) lo cual asumo como verdadero (por que a1 =2 q es congruente a 2 mod 20). Entonces suponiendo q vale p(n) quiero probar p(n) => p(n+1)
la H.I que tome es q \({a_{n}} \equiv 2 (20)}\) y quiero probar q vale \({a_{n+1}} \equiv 2 (20)}\) uso que \({22 \equiv 2 (20)}\) entonces \({2^{24}\equiv 16(20)}\)
entonces \({a_{n+1} \equiv 3 a_ {n} + 22 ^{24} \equiv 3 a_ {n} + 16 \equiv 2 (20)}\)
uso la H.I entonces \({a_{n+1} \equiv 3 a_ {n} + 16 \equiv 3.2+16 \equiv 2 (20)}\)
y listo... esta bien?
y despues tenia una duda con este de induccion tambien que dice
Probar para todo n Є N vale que
(de nuevo, puede haber un error de cuenta, o cualquiera. Dormí poco...)
Para el 1),
$$z\cdot \overline{w}\eq=|z\cdot w|$$
$$w\cdot \overline{q}\eq=|w\cdot q|$$
Tomá \(z\eq=1,w\eq=0,q\eq=i\) y ya debería fallarte la transitividad, porque te queda en cada caso el módulo y el producto cero, pero cuando multiplicás los no nulos te da un complejo puro que no puede ser el módulo de un complejo.
Firma
I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
No está bien el de inducción que posteaste.
La idea es la correcta pero usas palabras equivocadas que significan otra cosa.
En vez de asumo deberias decir "he demostrado que".
Esta parte:
suponiendo q vale p(n) quiero probar p(n) => p(n+1)
Quedaría mejor así:
suponiendo q vale p(n) quiero probar p(n+1)
Son diferencias sutiles, pero a mi entender, importantes.