- Halle todos los \(z \in \mathbb{C}\) que satisfacen simulteneamente las condiciones:
$$i|z|^4 + |z|^3 + (1-11i)|z|^2 + (-10+4i) |z| = 6 - 6i$$
y
$$arg(z^4) = \frac{3\pi}{4}$$
Tema
Final sin Fecha. Ejercicio 4
$$i|z|^4 + |z|^3 + (1-11i)|z|^2 + (-10+4i) |z| = 6 - 6i <=> i(|z|^4-11|z|^2+4|z|+6)+|z|^3 + 1|z|^2 -10|z| - 6 =0 <=> |z|^4-11|z|^2+4|z|+6=0 y |z|^3 + 1|z|^2 -10|z| - 6 =0$$
consideras esas ecuaciones como polinomios, calculas las raices, las que cumplen ambas ecuaciones y son positivas(porque el modulo es positivo) son los posibles modulos.
y los posibles argumentos son
\(arg(z^4) = \frac{3\pi}{4} <=> 4arg(z)=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\) con \(k = 0,1,2,3\)
Cualquier cosa pregunta.
Saludos
Perfecto!
gracias!