[no resuelto] final del 18-02-05

dice asi..el ejercicio 3 de esa fecha

si a alguien se le ocurre una idea ...Welcome sea!! jiijij 😉

Sea \(r\eq=\frac{p}{q}\) escrito con \(p\in \mathbb{Z},\,q\in \mathbb{N},\,(p:q)\eq=1\). Si tenés \({r}^{2}\eq={(\frac{p}{q})}^{2}\eq=\frac{{p}^{2}}{{q}^{2}}\in \mathbb{Z}\) tenés que \({q}^{2}|{p}^{2}\). De acá deducís, como \(q|{q}^{2}|{p}^{2}\implies q|{p}^{2}\eq=p\cdot p\). Como \((p:q)\eq=1\), tenés \(q|p\). Pero si \((p:q)\eq=1,\,q\in \mathbb{N}\), esto solo puede ocurrir con \(q\eq=1\)(recordá \(q\in \mathbb{N}\)).
Luego \(r\eq=\frac{p}{q}\eq=p\in \mathbb{Z}\), o sea, \(r\in \mathbb{Z}\), como querías ver.