Hablando con una persona que nada tiene que ver con la FCEN, me dijo que según ella, la resta de dos enteros espejados (por ejemplo 13524 y 42531) es múltiplo de 9.
Entonces, instantáneamente, me pareció que la demostración de esto salía con lo aprendido de enteros en Álgebra I.
Con lo cual, el ejercicio sería probarlo pues creo que cualquier persona que quiera dar el final tiene que sacar este ejercicio, porque la demostración es sencilla, por eso lo colgué acá.
Saludos
Tema
Ejercicio copado de enteros tomado de la vida cotidiana :P
Que buen ejercicio!. En el primer momento me puse mal porque no me salía... Estoy como muy oxidado... bueno, la resolución
\($Sea $b \in \mathb{Z}$ y sus d\'igitos $b_nb_{n-1}b_{n-2}...b_2b_1b_0$\)
$$b= b_n.10^n + b_{n-1}.10^{n-1} + ... + b_2.10^2 + b_1.10 + b_0 \equiv b_n + b_{n-1} + ... + b_2 + b_1 + b_0 \;\;(mod \; 9)$$
$$$Fijarse que $10 \equiv 1 (mod \; 9)$$
$$$Pero dar vuelta los d\'igitos a b y tomarlos m\'odulo 9 da lo mismo, o sea:$$
$$$Sea v el n\'umero b con los d\'igitos conmutados. Entonces:$$
$$v= b_0.10^n + b_1.10^{n-1} + ... + b_{n-1}.10 + b_n \equiv b_n + b_{n-1} + ... + b_2 + b_1 + b_0 \;\; (mod \; 9)$$
\($Luego,$ v- b \equiv 0 \;\;(mod \;9)\)
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De hecho funciona aunque cambies los dígitos de cualquier forma, no solo espejandolos.
Un profesor me enseño un "truco de magia" con eso:
Le pedís a alguien que escriba un numero de muchas cifras en la calculadora, después que forme otro número permutando como quiera las cifras del anterior. Luego le decís que reste ambos números y que al resultado le "borre" una cifra, la que quiera, distinta de cero.
Le pedís que te diga el numero que obtuvo y vos "adivinás" la cifra que sacó.
¿Cómo adivinás? Otro ejercicio para pensar.
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Nina