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Duda teorica de congruencia

3 respuestas 7761 visitas 2009-02-18

#1 akd mia 2009-02-18 17:19

i) Si yo tengo q resolver \(a^3\equiv 5 (11)\) sabiendo q a es coprimo con 11. Vale hacer una tabla con todos los posibles \(a\) y sus respectivos \(r_{11} (a^3)\) y de ahi sacar a cuanto es congurente a modulo 11. O sea, lo estaria sacando a ojo, habria otra forma de hacerlo???

graciasss

#2 exequiel131719 2009-02-18 18:53

Mirá, no es mucha fuerza bruta. Fijate que realmente solo son necesarios los primeros 1,2,3,4,5 porque los otros cambiás adecuádamente el signo(\(6\equiv -5(11)\), etc.) y listo. O sea, es una tablita de 5 valores, en realidad(en el esfuerzo que lleva). Está bien porque la congruencia es una relación de equivalencia que separa en una cantidad finita de clases de equivalencia a los enteros.

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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities

#3 akd mia 2009-02-18 21:50

lo q me estas diciendo es q por ejemplo nunca \(a \equiv 8 (11)\)....lo q no entiendo es porq basta con los primero 5 terminos y a q llamas cambiar el signo

el rtdo q me da es \(a \equiv 3 (11)\)

#4 exequiel131719 2009-02-19 08:03

{a}^{3}\equiv 5(11)

{1}^{3}\equiv 1(11)

{2}^{3}\equiv 8(11)

{3}^{3}\equiv 5(11)

{4}^{3}\equiv 9(11)

{5}^{3}\equiv 4(11)

Yo digo que ya tenés completa la tabla de restos, y no necesitás probar, porque:

{6}^{3}\equiv {-5}^{3}\equiv -4\equiv 7(11)

{7}^{3}\equiv {-4}^{3}\equiv -9\equiv 2(11)

{8}^{3}\equiv {-3}^{3}\equiv -5\equiv 6(11)

{9}^{3}\equiv {-2}^{3}\equiv -8\equiv 3(11)

{10}^{3}\equiv {-1}^{3}\equiv -1\equiv 10(11)

A esto me refería.