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Practica 4 ejerc 3-ii

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En si, no se como arrancar.. me gustaria tener una idea...
por propiedad se me ocurrio que si 9 divide a los terminos de la suma por separadao entonces divide a la suma y plantear 9 dividido cada termino pero no me sirvio porque no llegue a nada... otra cosa no se me ocurre como hacer... Quiero una idea , no todo el ejrc hecho plis
gracias

Firma

\(\color{blue}{Pit\Psi}\) \(\bigstar\)\(\color{blue}{87}\)\(\bigstar\)

poné el enunciado...

Firma

Quimey

dice asi....... Probar que las siguientes afirmaciones son V para todo n natural:

$$9 | 7\times 5^{ 2n}+ 2^ {4n+1}$$

Editado 2 veces.

Te recomiendo leer las reglas del foro.

En cuanto al ejercicio te tiro un par de ideas:
Lo podes demostrar por induccion o con el binomio de newton (25=27-2) o con congruencias.
Por supuesto quiza haya otras formas

es que quiero hacerlo por congruencia ( no quiero por inducc ni por newton ) pero no se como hacerlo!!

\(5^{2n}=25^n\)

$$2^{4n+1}=2\times 16^n$$
$$25 \equiv 7 (9)$$
$$16 \equiv 7 (9)$$
Luego \(7\times 5^{2n}+2^{4n+1}\equiv 7\times 7^n +2 \times7^n (9)\) y por lo tanto \(7\times 5^{2n}+2^{4n+1}\equiv 7^n(7 +2)\equiv 0 (9)\)

gracias!