Problemas copados de teoría de números

Acá les dejo un problema que está muy bueno, no es fácil, pero sirve para aprender algunas cosas copadas
Demostrar que la siguiente ecuación no tiene soluciones enteras:

Otro que sale con el mismo espiritú, pero también tiene otra solución un poquito más fácil:

Resolver en enteros:

Espero que les gusten

Daniel

Bueno, tiro un par de pistas para los problemas, no prometo que sean muy esclarecedoras

Para el \(1\)
sumar \(1\) a ambos lados de la ecuación

Para el \(2\)
Sea \(p\) un número primo, cuáles son los posibles valores que toma \(a^{\frac{p-1}{2}}\)
módulo \(p\)?

Espero que ayuden un poco, después mando pistas mas quemadoras cualquier cosa 😄