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Alguno sabe porque 1+1=2 ?
Se que suena medio ridiculo, pero se me complica a mi tratar de explicar esto, y si alguien esta mas canchero en esto, me gustaria leer su respuesta.
Pd: otra cosa, no sabia donde postear esta duda, si esta mal en esta seccion por favor que algun mod la mueva.
saludos!
Yo recién enpiezo en la carrera y por ahí digo una burrada, pero hasta donde yo se, la gracia está en que uno primero define los axiomas y luego dice
"si los axiomas son correctos, entonces ..."
Los axiomas de los número naturales (los de Peano, creo que hay otros) dicen:
La cosa es que axiomáticametne los elementos fabricados por el "sumar 1" pertenecen al so naturales. Ahora, que 1 + 1 = 2, es arbitrario en tanto que símbolos. Uno podría definir el 1 como \(\bullet\) y decir \(\bullet + \bullet = \triangledown\). Nadie te entendería, pero es una cuestión de codificación nomás.
Si le pifié en algo avisen
saludos
Este thread puede terminar DEMASIADO mal. jajajaja ya en el foro de xkcd esta prohibido hablar de cosas como esta, de si un avion puede despegar si en vez de una pista fija, tiene una que se mueve en dirección contraria, etc.
Solo dejo esta imagen:
A erizo como que algo entendi (lo de los axiomas), pero sinceramente maxtwo me re mareaste jaja
Una amiga me habia dicho que era por el sist. que utilizamos (igual fue hace una bandaaa y pongo lo que me acuerdo) y lo comparo con el sist. binario.O sea como que se dan por entendida ciertas cosas, en el sist. que usamos se da que 1+1= 2 (mas o menos era eso, se da por entendidas ciertas cosas me referia a los axiomas :p)
No sabia que se podian preguntar estas cosas, igual es algo q me pregunte cuando estaba cursando el cbc, y justo descubri este foro y me tire el lance de preguntar, no vuelvo a crear mas threads como este :p
saludos
Jajjajaj no no te cohibas 😛, solo que queria decir que no esperes salir con una idea definida de aca...
Como definis \(2\)?
La respuesta a tu interrogante depende de como definas los numeros con los que estes trabajando. Yo lo que conozco es la construccion de los numeros reales mediante axiomas. En ese caso, se asume la existencia de ciertos objetos llamados numeros reales, y de dos operaciones llamadas adicion y multiplicacion. Los axiomas establecen las propiedades de estas operaciones, entre ellas, la existencia de elementos neutros. Al de la multiplicacion se lo llama \(1\). El \(2\) se usa para denotar el numero \(1+1\). Entonces, \(1+1 = 2\) por definicion, no hay nada que demostrar.
Una forma que (semi-)conozco de definir a los números naturales es mediante teoría de conjuntos.
Nos creemos algunos axiomas, por ejemplo los de Zermelo–Fraenkel.
Definimos la función Sucesor(n) como \(Sucesor(n) = n \cup \{n\}\).
A partir de acá, podemos construir a los números naturales a partir de conjuntos.
Definimos \(0 = \emptyset\).
Entonces vemos que podemos ir aplicando una y otra vez a la función Sucesor al 0, generando cada vez conjuntos distintos.
Por ejemplo..
\(Sucesor(0) = \{\emptyset\}\), y a esto le decimos 1.
\(Sucesor(1) = Sucesor(\{\emptyset\}) = \{\emptyset\} \cup \{\{\emptyset\}\} = \{\emptyset, \{\emptyset\}\}\), y a esto le decimos 2.
\(Sucesor(2) = Sucesor(\{\emptyset, \{\emptyset\}\}) = \{\emptyset, \{\emptyset\}\} \cup \{\{\emptyset, \{\emptyset\}\}\} = \{\emptyset, \{\emptyset\}, \{\emptyset, \{\emptyset\}\}\}\), y a esto le decimos 3.
Como se vé, vamos usando los cardinales de cada conjunto.
De esta manera se puede ver que "n+1" en los naturales es equivalente a la función Sucesor aplicada a n. En este caso vemos que 1 + 1 es igual a un conjunto que dijimos era 2.
Igual, la verdad no tengo nada sólido esto - está explicado acá mejor. Pero sí, es interesante ver hasta cuando uno puede ir reduciendo lo que asume/define y seguir teniendo cosas que "tienen sentido", como los números naturales. Después con esto construís los enteros, después las fracciones, y de ahí los reales. De ahí agregás un elemento con ciertas propiedades y te generás los complejos. No estoy muy seguro en que materia se vé esto - lógica y computabilidad quizás? Si alguien tiene una idea mas sólida de esta construcción de los naturales, bienvenida es 🙂
Por qué los poetas usan integrales?
Porque Riemann.
La respuesta es "notación".
2 es simplemente el símbolo que elegimos para representar al resultado de 1 + 1. Como dijeron arriba, los números naturales tienen una "definición formal", y tenés un numerito distinguido, que es el 0, y una operación, que se llama sucesor. bueno, 1 = sucesor de 0, y lo que demuestran en la imagen que dejó maxtwo es que existe una operación, llamada suma, definida por a+0 = a, y a+ (n+1) = sucesor de (a + n), etc.
2 es simplemente la notación para la operación "1+1".
Erizo escribió:
- la función sumar 1, biyectiva, pertenece a N
Etc que no me acuerdo 😛
¿Biyectiva? Mmm... casi, casi.
fedor escribió:
Yo lo que conozco es la construccion de los numeros reales mediante axiomas.
Digamos que no los estarías construyendo en tal caso 😛
Cuando se usan axiomas uno supone que existe un conjunto que satisface esas características, pero su existencia no se prueba en ningún momento.
Yossarian escribió:
2 es simplemente la notación para la operación "1+1".
Amén. Así es como uno puede encontrarse con cosas semejantes a 'asumiendo que \(2\neq 0\)...'
Saludos.
listo, era algo q me preguntaba desde el cbc, ahora qedo un poco mas clara la idea!
saludos