SERIEEEEEEEESS

tengo la suguiente duda...es un ejercicio de "hallar la suma de las siguientes sucesiones"...por lo q vi mas o menos es, me dan la serie y trato de llevarla a algo q se parezca a una geometrica o telescopica porq yo con esas por definicion se cuales son sus sumas...
por ejemplo la primera serie q aparece es \(\sum \frac{(-1)^n}{3^{n-2}}\)...esta serie la lleve a una geometrica y todo bien....pero por ejemplo la serie \(\sum \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)}\) supongo q la tendre q llevar a una telescopica ya q de geometrica no tiene nada...pero para luego poder calcular la suma de una telescopica voy a tener q saber cuale es el termino general...ese es mi problema, como hago para encontrar el termino general de una telescopica jeje????

gracias

Usá lo que usabas para integrales, en fracciones simples:
\(\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}\eq=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})\). Y ahora sí tenés una telescópica, particularmente con \({a}_{n}\eq=\frac{1}{2n-1},\;{a}_{n+1}\eq=\frac{1}{2(n+1)-1}\eq=\frac{1}{2n+1}\). Luego para esta serie, \(\sum_{n\eq=1}^{+\infty}\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})\) ya sabés como calcular la suma.
Espero haber ayudado. Saludos.

sisi..ayudaste bastante jejej

gracias