Parece que soy el único que postea por acá, pero vamos a aprovechar que siempre alguien de buen corazon como exequiel responde jeje.
El ejercicio 10 dice exactamente así (con algunas correcciones por capricho mío no mas):
10. Si \(L=\limsup_{n\rightarrow\infty}{a}_{n} \implies\)
(i)\(\exists ({a}_{{n}_{k}}) n,k\in\mathbb{N} / \lim_{k\rightarrow\infty}{a}_{{n}_{k}}= L\)
(ii) \(\nexists M / M\geq L\) que cumpla esta propiedad
Dos cosas:
**\({1}^{ero}\)**me gustarías saber si esto sirve para (i):
\(\limsup_{n\rightarrow\infty}{a}_{n} = \limsup_{k\rightarrow\infty} \sup_{n \geq k}\(({a}_{n})_{n\in\mathbb{N}}\) (esto es por def.)
Luego, sea \(\(({a}_{{n}_{k}})_{n,k\in\mathbb{N}}=\sup_{n \geq k}\(({a}_{n})_{n\in\mathbb{N}}\)
\(\implies \limsup_{n\rightarrow\infty}{a}_{n}=\limsup_{k\rightarrow\infty} {a}_{{n}_{k}}\)
\({2}^{do}\) No se como probar (ii), pensé que lo habían probado en clase pero no lo encontre en mi carpeta. Si alguien sabe como probarlo o se da cuenta q lo dieron en clase cualquiera las dos cosas sirven, la segunda acompañada de un: "soy tal, el lunes te lo muestro" 😄 . Desde ya gracias a cualquiera q haga alguna de las dos cosas.