Hola, gente cómo están? Hay dos ejercicios de la práctica 8 de este cuatrimestre que me están matando la cabeza... así que si alguien me puede dar una mano, bienvenida sea!!
Saludos y gracias!
Ejercicio 5:
- Sea \({({X}_{n})}_{n \in \mathbb{N}}\) una sucesión de variables aleatorias independientes tal que \({X}_{1}\equiv 0\) y para \(n\geq 2, \; \; \;\) * \(\; \; \; P({X}_{n}=k)\) = $$\begin{cases}{\frac{1}{{n}^{3}} ; ; ; si ; ; ; k=\pm 1,\pm 2, ..., \pm n}\1- \frac{2}{{n}^{2}}; ; ; k=0 ; ; ; \end{cases}$$
Probar que si \(\alpha > \frac{1}{2}\; \; \; entonces \; \; \;\sum_{i=1}^{n} \frac{{X}_{i}}{{n}^{\alpha}} \longmapsto 0\) en probabilidad.
\(Sugerencia: \sum_{k=1}^{n} {k}^{2} \; \; = \; \; \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
Ejercicio 16:
Sea \({({X}_{n})}_{n \in \mathbb{N}}\) una sucesión de variables aleatorias independientes con distribución uniforme en [0,1]. Hallar el límite casi seguro de la sucesión \({({Y}_{n})}_{n \in \mathbb{N}}\), donde para cada \(n \in \mathbb{N}\) la variable aleatoria \({Y}_{n}\) se define como \({Y}_{n}=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} {X}_{i}.}\)
Firma
$$\mathfrak{Supongamos\; que\; si\; y\; claramente\; lleguemos\; a\; un\; Abs!!!\;} \hspace{0.1cm}\Box$$