Encontrar los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones definidas para \(z \neq 0\):
a) \(f(z)=arg(z)\)
b) \(f(z)=log|z|+iArg(z)\)
Creo que es muy tonto pero no me doy cuenta, jaja. En el a) creo que mi problema es no saber cómo está definido un arco coseno... y del b) supongo que la discontinuidad está en la discontinuidad de Arg(z), pero encontrarla era el ejercicio 8 y tampoco supe como hacerlo, jaja, creo que por el mismo problema. ((Alguien debería volver a Análisis 1?? :p))
bueno, agradezco alguna idea
besos!
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("Vete, pues. Existen otros mundos aparte de estos.")
Este lo resolví yo en clase. La idea es básicamente dar una fórmula para el argumento, que te permita ver si es continua o no...
Hay que dar una fórmula partida del argumento. En este caso, lo que podés hacer es escribir
\(arg(z = x+iy) = arctan(x/y)\) si la parte real es positiva, y \(\arctan(x/y) - \pi\) si es negativa... y no está bien definido si la parte imaginaria es negativa. Ahí ves que los únicos problemas están sobre los ejes, y analizas la continuidad en esos puntos. Si querés una explicación más detallada avisame, pero esto debería servir de guía.