Bueno. Lo que yo hice fue resolver el problemaen cada intervalo.. es decir, encontrar mi y(t) solución en cada uno de los intervalos. Otra cosa que me dijeron que también está buena es escribir la "función" a la que igualás la ec diferencial como una función escrita multiplicando cada término por el indicador correspondiente. De cuaalquier manera estimo yo que se debería llegar a la misma solución (no tengo idea si hay algún teorema de unicidad para este tipo de problemas)
Dejo las soluciones que encontré en cada intervalo. Como el problema no me da ninguna condición inicial y para transformar Laplace la derivada la necesito, voy a llamar \({y}_{0}\) al dato inicial que no tengo esperando poder deshacerme de esa constante en algún momento.
$$\textrm{$y(t)=({y}_{0}+1)(1-{e}^{-t}(1+t))$ si $t<1$}$$
$$\textrm{$y(t)=(2+{y}_{0}){e}^{-t}t-(1-{e}^{-t}(1+t))$ si $1\leq t \leq 2$}$$
$$\textrm{$y(t)={y}_{0}{e}^{-t}(1-t)$ si $t>2$}$$
Bueno, asumiendo que antitransformé bien y no tuve ningún error de cuentas (cosa muy idealista), estas son las soluciones en cada intervalo, así que mi y(t) está definida así. Ahora bien, no sé qué condición pedirle a y para poder sacar el valor del dato inicial. Se me ocurrió pedirle continuidad (me parece razonable, ya que a esta solución la estamos derivando), pero en ese caso tendría una sola incógnita y dos puntos donde tiene que cumplir continuidad. Así que eso me lleva a otra pregunta, además de cómo conseguir el dato inicial: cómo puede ser que obtenga una solución para una ecuación diferencial que no es contínua,mucho menos derivable?
bueno, espero ansiosamente sus opiniones.
besos.
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Measure your life in love.
("Vete, pues. Existen otros mundos aparte de estos.")
Yo no hice este ejercicio, pero alguien lo consultó
Esa función partida tenés que escribiar como cada parte multiplicada por la función escalón, así te queda todo como una sola función. La transformada de una función multiplicada por la función de heaviside aparece en la tabla.
Lo que me parece raro es que no pongan condición inicial, muy raro... Talvez se la olvidaron, ni idea
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When the Prime Minister asked of a new discovery, 'What good is it?', Faraday replied, 'What good is a new-born baby?'
si, eso es lo otro, pero.. no sé, no veo por qué deberia dar diferente, igual puede ser. De todos modos Esteban lo hizo de la otra manera, y tampoco queda contínua la función y, por lo que mi pregunta sigue en pie. Gracias pato, y gracias Quimey, ahora lo arreglo 🙂
igual, si es cierto que la manera en la que lo resolví yo ( es decir, diciendo que tengo ciertas condiciones en cada intervalo y encontrando una función partida que las cumpla todas) no está bien, me gustaría mucho que alguien me cuente por qué.. además de todas mis otras preguntas, jaja. bueno, gracias!
la posta de este ejercicio, según el cubano, al cual le creo bastante, màs un dia antes del parcial, es que la solución la transformas toda de una, esto es haces la transformada por definición y los límites de integración de la integral te los determina la region dónde esta puesta la función, asi la función t la "laplaceas" entre 0 y 1. Asi te queda una única función, que no es una funcíon partida.