-
\(f, g\) continuas, \(f(x_0) \neq g(x_0)\). Probar que existe una bola abierta B centrada en \(x_0\) tal que \(f(B) \cap g(B) = \emptyset\)
-
Probar X compacto si y solo si completo y totalmente acotado. (Recomiendo buscar formas rápidas de probar equivalencias de compacidad "casi directamente", sin pasar por todas. Por ejemplo, para probar =>, con pasar por la PIF basta. Tal vez hay una más rápida incluso.
-
Enunciar y probar el teorema de DIni.
-
a) Probar que si X es compacto y H equicontinuo entonces es uniformemente equicontinuo.
b) Enunciar (solamente) el teorema de Arzela-Ascoli (o como se escriba)
Suele tomar que enuncies teoremas. Este final fue escrito pero si hay pocos (<4) suele tomar oral. En los orales hubo veces que tomó 2 ejercicios, pero puede también darte 5 ejercicios y pedirte que elijas 4 para que los des en el pizarrón. Les recomiendo que sepan enunciar todos los teoremas, y sepan demostrar especialmente A-A y Weierstrass si lo van a dar oral.
Hay demostraciones de implícita e inversa que no son tan difíciles y están buenas, búsquenlas!