Final 9/8/2011, J.J. Guccione

1. Probar que \(d \times d=d\) \(\forall d\)cardinal infinito. usando esto probar que si d y e son numeros cardinales tales que \(d \leq e\),\(d \neq 0\) y e infinito entonces \(d\times e=e\)

2. Sea \(f:X \longrightarrow X\), \(X\)completo y \(f\) contractiva, probar que tiene un único punto fijo.

3. Enunciar y demostrar Arzela-Ascoli

4)a)si \(f:U \longrightarrow V\) es diferenciable en x0, entonces \(f\) es continua en x0
b) si \(f:U \longrightarrow V\) y \(g:U \longrightarrow V\) son diferenciables en x0, entonces \(\lambda .f+ \mu .g\) es diferenciable en x0 para todo \(\lambda , \mu \in k\) y \(D(\lambda .f+ \mu .g)(x0)= \lambda .Df(x0)+\mu .Dg(x0)\)

Puede ser que falte algo en el 1) ?

si, ya lo arreglé