Tema
Hallar la masa de una superficie esférica de radio \(r\) tal que en cada punto \((x,y,z) \in S\) la densidad de masa es igual a la distancia entre \((x,y,z)\) y el punto \((0,0,r)\).
(usando teorema de Gauss)
Falta aclarar dónde está centrada la superficie esférica... ¿en el origen? ¿en el \((0,0,r)\)?
no dice en realidad, pero yo asumí que en el (0,0,0)
Yo tengo una guía (que compré en fotocopiadora) que está distinta en orden a la guía "nueva". Según la mía y por lo que creo, el ejercicio apuntaba al ejercicio 18 de la práctica 2: el del cubo (que sale MUY fácil por gauss). De todas formas supongo que este que planteaste vos se puede sacar, pero creo que terminan siendo más cuentas con la divergencia...
Eso es muy probable... porque, por ejemplo, esa cosa que tenés ahí no es la divergencia de nadie simpático... saludos.
Se hace referencia al cubo...? Ahh... igual, podés usar la divergencia considerando el campo \(F(x,y,z)\eq=||(x,y,z-r)||\frac{(x,y,z)}{r}\). Aún así, si la superficie esférica que considerás está centrada en el origen, la cuenta es fea... si considerás la esfera centrada en el \((0,0,r)\), queda una integral más agradable... pero tampoco muy amena. Si es con el cubo, sale fácil.
I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
Sí, me di cuenta de eso, igual si la cosa es calcular la masa da lo mismo si esta en el (0,0,0) o en el (0,0,r) asi sale bien facil.
¿La masa no es la misma esté centrada donde esté centrada con las condiciones dadas) 😛
No, porque la densidad no es constante.
Quimey