Practica 4; ejercicio 10

Calcular la integral de linea \(\int_{C} \ F. ds\) donde \(F\) es el campo vectorial definido por:
\(F(x,y,z)=(2xy+z^2,x^2-2yz,2xz-y^2)\) y \(C\) es la curva que esta contenida en la esfera
\(x^2+y^2+z^2=1\) y el plano de ecuacion \(y=x\) recorrida desde el punto
\((\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}},0)\) al polo norte.

Lo que hice fue calcular el rotor de \(F\) y como me daba \(0\) deduje que la integral me daria el mismo resultado.. pero me parece que seria un ejercicio muy sencillo si fuese asi. Si alguien puede ayudarme, gracias!

Tomá con pinzas mi sugerencia porque mucho no me acuerdo
La curva no es cerrada por lo que el resultado que vos decís (y que garantiza que la integral sea 0) no se aplica. Lo que tenés que hacer es encontrar un potencial (es decir una función cuyo gradiente sea el campo dado) y evaluarlo en sus extremos.

gracias! tenes razon, lo hice asi y salio perfectito.