Por ahora vengo entendiendo bien todo lo que es curvas. Pero tengo una duda (en realidad una incerteza) con la cuestión de las integrales.
Por ejemplo, si dada una curva C tengo una parametrización: \(\sigma(t)=(t,t^2)\) y tengo que calcular la longitud del aro comprendido entre \(a=0\) y \(b=1\). Entonces, \(\sigma'(t)=(1,2t)\) y \(||\sigma'(t)||=\sqrt(1+4t^{2})\)
Y la integral a calcular es medio complicada o más bien bastante molesta. Tengo entendido que uno se las puede arreglar encontrando una reparametrización de tal manera que quede una integral más amiga. Hay alguna forma más o menos directa de relacionar una buena reparametrización con la integral? O simplemente me armo una a lo granjero y fue?
En el ejemplo en particular, que parametrización me conviene?
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"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
