Dados \(a,b,c\in \mathbb{R}^{3}\) y la superficie \(S=\lbrace (x,y,z)\in \mathbb{R}^{3} /\)
\(\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1 \rbrace\) . Calcular el flujo del campo
\(F(x,y,z)=\left(\frac{{x}^{3}}{{a}^{2}},\frac{{y}^{3}}{{b}^{2}},\frac{{z}^{3}}{{c}^{2}}\left)\) a través de \(S\)
lo que yo hice fue parametrizar la superficie con esfericas, dejando el radio fijo. El tema es que cuando hago producto interno entre
\(F\) compuesta con la parametrización y el producto vectorial de las derivadas parciales de la parametrización, me queda algo que no tiene mucho sentido. Capaz que si tomo otra parametrización sale, pero la verdad que no encontre ninguna.. si alguien lo hizo de alguna manera, agradezco ideas!