Hola, que tal? Les dejo un ejercicio de un final de 2006. Intente probar las equivalencias usando green para ver que a implica b y con campos conservativos para la vuelta. Pero no llego a concluir, algo me me esta faltando. Puede ser que el método no sea el correcto...
Pongo el ejercicio..
Sea \(P(x,y)\)y \(Q(x,Y)\)funciones \(C^1\)de \(R^2\), probar que son equivalentes las afirmaciones:
a) \(P_x - Q_y =0\) y \(P_y +Q_x =0\)
B) Para toda curva cerrada simple C se verifica
\(\int_{C}_P(x,y)_dx_-_Q(x,y)_dy_=0\) , \(\int_{C}_Q(x,y)_dx+_P(x,y)_dy_=0\)
Gracias y saludos!
pd: escribir en Latex no es una de mis mayores habilidades... jejeje