vi que usaban esto en una demostración y no estoy segura de entender cuándo vale y cuándo no (la ida vale, pero lo que usan es la vuelta, y no entiendo por qué valdría )
y también me lo preguntaba para \(\int \int_{S} rot(F)\) y, en general, creo. O sea, en una demostración que vi en la carpeta de la clase de Carando usa lo de la divergencia, pero no me doy cuenta de por qué valdría eso.
gracias 🙂
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("Vete, pues. Existen otros mundos aparte de estos.")
Si del lado izquierdo de la equivalencia pones un \(\forall W\) es cierto. Porque f=0 (alguna f, llamala rotor o divergencia) implica que para todo W la integral de f en W es 0.
Y si la integral de f en todo W da 0 y f no es 0, tomas como W los puntos donde f es positiva (o negativa) y te queda la integral de una funcion positiva y eso tiene que dar positivo.
Fui medio vago, pero espero que se entienda, cualquier cosa preguntá
si, ya entendi, muchas gracias! entonces vale si es para todo W, pero si tengo un W en particular en la que es 0 la integral no necesariamente es 0 la divergencia... sisisi, ya entendí, muchísimas gracias quimey
o sea, si \(f\neq 0\), entonces existe alguna bolita \(B \in {\mathbb{R}^{3}}\) donde \(f(x)>0\) \(\forall x \in B\). Entonces tendrías la integral de una función positiva,
\(\int_{B}fdV\), que te tiene que dar positiva (te quedaría un múltiplo del volúmen, o algo así).
creo que igual no dije mucho más de lo que dijo quimey jaja.