Final del 07/03/2014

Hola gente, acá está el final de Análisis II/Matemática 3 que tomaron en la última fecha de marzo con Lederman. Era bastante accesible por suerte 🙂

Creo que hay un error en el problema 2:

Se define F :R3 -> R3 un CAMPO C1, como la suma de un campo cuya formula es explicita, que es \((x,-e^y, z*e^y)\)
pero se le suma DIV ROT G donde G es un campo, eso da un escalar, ya que la divergencia es un escalar, no tiene sentido sumarlo al campo vectorial \((x,-e^y, z*e^y)\).
Me estoy confundiendo o el enunciado esta mal?

Edit: Si estoy convencido de que está mal. Lo que quiso poner es ROT G. En ese caso, cuando uno aplica el teorema de gauss o de la divergencia, la parte de \((x,-e^y, z*e^y)\) da exactamente 1, y la parte de ROT G da cero, ya que es una identidad que la divergencia de un rotor es 0 para cualquier campo vectorial suficientemente "lindo" (no se las hipotesis, pero dice que G es C2, asi que por teorema de clairaut de la simetria de las derivadas segundas, y haciendo la cuentita sale facil).

Buenas! Pregunta, en el punto 1, tenias que dar la definicion de la integral de longitud de arco y demostrarla no?