Hay que probar que la solución general de la ecuación:y´´+ay´+by=f(x),tiene la forma:y(x)=yh(x)+yp(x)....alguien tiene idea de cómo es la demostración?traté de conseguir carpetas teóricas recientes pero no tuve suerte, se agradece cualquier ayuda o recomendación!!!
Tema
Final 10/11/2010. Ej.3
fijate en los apuntes de Wolanski, Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias (página 31),está esta demo para sistemas lineales, que como sabés que(o mejor dicho se demuestra que) la ecuación es equivalente a un sistema lineal no homogeneo la demo es la misma.
Firma
"La matemática es una travesía al interior de una extraña jungla donde los exploradores se pierden con frecuencia".
aha....si, algo había pensado en alusión a esa demo del apunte de noemí, pero no quise vincularlo mucho porque no sabía como expresar a f(x) dentro del sistema de AX(t)+b(t)...
te escribo el sistema:
$$y'=z$$
$$z'=-az-by+f(x)$$
si llamo $$Y(x)=\left(\begin{matrix}y \\ z\end{matrix}\right)$$
entonces $$Y'(x)=\left(\begin{matrix}y' \\ z'\end{matrix}\right)$$
queda:
$$Y'(x)=\left(\begin{matrix}0 & 1 \\ -b & -a\end{matrix}\right) Y(x)+\left(\begin{matrix}0 \\ f(x)\end{matrix}\right)$$
Coddington Página 85.