-
a) Enunciar y demostrar el teorema de la divergencia para regiones elementales de \(\mathbb{R}^3\)
b) Flujo saliente del campo \(F(x,y,z)=(F_1(x,y,z);F_2(x,y,z);0)\) sobre la superficie SIN TAPAS de \(\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:x^2+y^2=1;0\leq z\leq 1\}\) si \(divF=2\) y \(F_1\) y \(F_2\) son de clase \(C^1(\mathbb{R}^3)\) -
Mostrar las siguientes equivalencias:
i) PAra toda curva C cerrada simple suave y orientada vale que \(\int_CFd\sigma=0\)
ii) Para \(C_1,C_2\) curvas cualesquiera suaves simples con igual extremo e igual origen, y también igual orientacíón; \(\int_C_1Fd\sigma=\int_C_2Fd\sigma\)
iii) \(F=\nabla f\) para algún f de clase \(C^2(\mathbb{R}^3)\)
iv) \(\nabla\times F=0\) en \(\mathbb{R}^3\)
- DAdo el sistema autónomo \(x'=ax(y-1)\); \(y'=xy-2y\) donde a es un número real positivo. Hallar todos lo spuntos de equilibrio del sistema, decir si son estables o no y hacer, en las proximidades de cada uno, el diagrama de fases.
FIN! No fue muy difìcil a saber... Durán y Armentano son muy buenos me parece.. jaja!
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