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pregunta sobre Integral de superficie

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El teorema de Stokes me dice:

$$\iint_{S} rot(F) \cdot dS = \int_{\partial S} F\cdot d\partial S$$

Ahora, en el miembro de la izquierda, se supone que

$$\iint_{S} rot(F)\cdot dS = \iint_S (rot F)(T(u,v))) \cdot \Vert T_u X T_v \Vert dudv$$

O sea, lo que entiendo es que tengo que calcular el rotacional y luego componerlo con T, pero entonces a eso le quedan coordenadas... En definitiva, tengo mal la fórmula de la integral de superficie :S... Cómo era?.
Gracias desde ya

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No entiendo cual es tu pregunta...