a) Sean \(A\) y \(A' \in \mathbb{K}^{nxn}\) matrices semejantes (i.e. existe \(C \in GL(n,\mathbb{K})\) tal que
\(A=C.A'.{C}^{-1}\). Pobar que \(Tr(A)=Tr(A')\).
b) Sean
$$A=\left(\begin{matrix}1 & -1 & 1 \ 2 & 3 & -5 \ 4 & 1 & 3\end{matrix}\right)$$
y
$$A'=\left(\begin{matrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1\end{matrix}\right)$$
en \(\mathbb{R}^{3x3}\)
¿Existe \(f \in Hom (\mathbb{R}^{3},\mathbb{R}^{3})\) y bases\(B\) y\(B'\) bases de \({R}^{3}\) tales que
\({|f|}_{B}=A\) y \({|f|}_{B'}=A'\) ?
La parte a) la pude probar, no tuve ningún problema. En la parte b) como las matices A y A' no son semejantes ( pues sus trazas no son iguales) entonces no exiten ni f ni las bases tales que pasen esas condiciones que me piden, esta bien ?
Gracias