Ejercicio 1 adicionales

No tengo la mas minima idea de como resolver el ejercicio 1 de los adicionales, dejo un link a todos los adicionales
cualquier ayuda se agradece
http://cms.dm.uba.ar/materias/2doCuat20 ... nales2.pdf

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When the Prime Minister asked of a new discovery, 'What good is it?', Faraday replied, 'What good is a new-born baby?'

No se si sera así la idea del ejercicio, pero basicamente te piden que le calcules una raiz cuadrada a A. La forma general de hacer eso es la siguiente:

1. Calcular la forma de Jordan de A
2. Calcular una raiz cuadrada a cada bloque de jordan de A
3. Deshacer el cambio de base que usaste para llevar a A a su forma de Jordan

Y la forma de hacer 2) es plantear un bloque de jordan generico, elevarlo al cuadrado e igualar.
Si no se entiende preguntá.

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Quimey

Uh muchas gracias, no estaba muy seguro de la legalidad de calcular la raiz cuadrada de una matriz, por suerte es diagonalizable, asi que debe ser aun mas facil

Hola, si mal no recuerdo, esa matriz era Diagonalizable. Ponele que \(A \; = \; H \cdot D \cdot H^{-1}\) .
Calculá \(D\) y fijate como te queda. Ahora, suponé que existe y mirá como debería de ser:

Podrías tomar \(B = \; H^{-1} \cdot \sqrt{D} \cdot H\) y chequear que anda. Entonces existe. (hay una sutileza con como la tomás, recordá que el grado del minimal tiene que ser \(4\) ). La 2da parte sale viendo casi lo anterior, viendo que \(C^2 = \; H \cdot D \cdot H^{-1} \Longrightarrow H \cdot C \cdot H^{-1} = \sqrt{D}\) .

(Quimey se me anticipó, pero ya lo había escrito, así que puse lo puse igual 😛 )

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$$Que\; no\; es\; lo\; que\; queriamos\; demostrar... \hspace{3cm}\Box$$